Matrix

문제 1: 행렬이란 무엇인가요?

답안:

행렬은 벡터를 원소로 가지는 2차원 배열입니다.

문제 2: 행렬의 구성 요소에는 어떤 것들이 있나요?

답안:

행(row): 행렬의 가로줄
열(column): 행렬의 세로줄

문제 3: 다음 행렬에서 첫 번째 행을 구하세요.

\[\mathbf{X} = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 \\ 7 & 5 & 0 \\ -2 & -1 & -2 \end{bmatrix}\]

답안:

첫 번째 행은 [1, -2, 3]입니다.

문제 4: Numpy에서 3행 3열 행렬을 어떻게 표현할 수 있나요?

답안:

import torch
matrix = torch.tensor([[1, -2, 3], [7, 5, 0], [-2, -1, -2]])

문제 5: 행렬의 특정 원소에 접근하려면 어떻게 해야 하나요? 예를 들어, 첫 번째 행과 두 번째 열의 원소를 구하세요.

답안:

element = matrix[0, 1]  # -2

문제 6: 행렬의 덧셈과 뺄셈은 어떻게 하나요?

답안:

같은 크기의 행렬끼리 성분별로 덧셈과 뺄셈이 가능합니다.

import torch

matrix_a = torch.tensor([[1, 2], [3, 4]])
matrix_b = torch.tensor([[5, 6], [7, 8]])

sum_matrix = matrix_a + matrix_b
diff_matrix = matrix_a - matrix_b

문제 7: 행렬 곱셈이란 무엇인가요? 또한, 행렬 A와 B의 곱을 구하세요.

\[\mathbf{C} = \mathbf{A} \cdot \mathbf{B}\]

답안:

행렬 곱셈은 행벡터와 열벡터의 내적으로 계산됩니다.

import torch

matrix_a = torch.tensor([[1, 2], [3, 4]])
matrix_b = torch.tensor([[2, 0], [1, 3]])

product_matrix = torch.matmul(matrix_a, matrix_b)

문제 8: 행렬의 전치란 무엇이며, 아래 행렬의 전치를 구하세요.

\[\mathbf{X}^T = \begin{bmatrix} 1 & 7 & -2 \\ -2 & 5 & -1 \\ 3 & 0 & -2 \end{bmatrix}\]

답안:

행렬 전치는 행과 열을 바꾸는 연산입니다.

import torch

matrix = torch.tensor([[1, -2, 3], [7, 5, 0], [-2, -1, -2]])

# torch.t()를 사용하여 전치

transpose_matrix_t = torch.t(matrix)

# 또는 torch.transpose()를 사용하여 전치

transpose_matrix_transpose = torch.transpose(matrix, 0, 1)

문제 9: 역행렬이란 무엇인가요? 역행렬을 구하는 방법을 설명하세요.

답안:

역행렬은 행렬 곱을 이용해 원래의 행렬을 되돌리는 연산입니다.

import torch

matrix = torch.tensor([[1, -2, 3], [7, 5, 0], [-2, -1, -2]], dtype=torch.float32)
inverse_matrix = torch.inverse(matrix)

문제 10: 행렬이 기계 학습과 데이터 압축에서 어떤 역할을 하는지 설명하세요.

답안:

행렬은 기계 학습과 데이터 압축에서 중요한 역할을 하며, 여러 벡터를 모아 하나의 행렬로 만들고, 이 행렬을 통해 데이터의 패턴을 추출하거나 압축할 수 있습니다.